Podstawowym założeniem naszych rozważań jest fakt, że wartość całkowitej rentowności za kilka lat dla danego funduszu jest wynikiem pomnożenia przez siebie rentowności w poszczególnych latach. Pamiętajmy także, że rentowność to to samo co stopa zwrotu.
W żadnym wypadku nie możemy więc wyliczać średnią dzieląc wartość całkowitą rentowności przez ilość lat. W ten sposób możemy wyliczać średnią z wartości dodawanych (jak np. średnią pensje za kilka miesięcy) a nie mnożonych przez siebie.
Nie możemy mylić średniej geometrycznej ze średnią arytmetyczną.
Po prostu z liczb dodawanych liczymy średnią arytmetyczną a z wyniku mnożenia liczb liczymy średnią geometryczną. I nie ma tutaj nad czym dyskutować – to jest po prostu matematyka.
Mając np. zmianę wartości jednostki uczestnictwa danego funduszu ze 150 zł do 240 zł w ciągu 3 lat mamy wzrost wartości 160 %, rentowność zaś 60 %. Zarobiliśmy na czysto 60 % Aby wyliczyć średnioroczną rentowność dla wartości 60 % musimy obliczyć pierwiastek nie z 60 % (wyjdzie 7,75 ) ale należy wykorzystać wartość wzrostu 160 % którą przekształcamy na wartość dziesiętną 1,60 i dopiero teraz wyliczamy pierwiastek 3 stopnia. Otrzymujemy wartość dziesiętną 1,1696 która jest średnim wzrostem wartości kapitału w jednym roku , czyli 116,96 % wzrostu i dalej odejmując wartość 1 lub inaczej 100 % mamy 16,96 % – to wartość średniorocznej rentowności.
Wartości te możemy wyliczyć przy pomocy kalkulatora z funkcji x do potęgi 1/y gdzie x to całkowity wzrost wyrażony w wartości dziesiętnej (u nas 1,60) a y to ilość lat (u nas 3).
Najnowsze kalkulatory mają także funkcję X pierwiastek z y – ale dla naszych przyjętych oznaczeń będzie to pierwiastek stopnia Y z wartości X.
Wykorzystując arkusz kalkulacyjny wpisujemy w komórce =1,6 ^ (1/3). W wyniku otrzymamy właśnie wartość dziesiętną 1,1696
Otrzymamy więc średnioroczną rentowność 16,96 % z rentowności 60 % w ciągu 3 lat. A nie 20% jak próbuje wielu wyliczać jako wynik dzielenia 60% przez 3.
Aby to sprawdzić możemy wymnożyć 1,1696 trzykrotnie ze sobą.
A jeżeli mamy wzrost wartości j.u. funduszu w ciągu 10 lat i 4 miesięcy 1154 %, czyli wartość wzrosła ze 150 zł do wartości 1731 zł – czy możemy wyliczyć średnioroczna wartość wzrostu czy średnioroczną wartość rentowności ?
Oczywiście tak – z każdego odcinka czasu możemy wyliczyć średni wzrost czy średnią rentowność w roku.
Zamieniamy 10 lat i 4 miesiące na liczbę dziesiętną – mamy więc 10 i 4/12 czyli 10,333.
Wzrost 1154 % także zamieniamy na liczbę dziesiętną – mamy 11,54 – czyli tyle razy wzrosła pierwotna wartość 150 zł.
1731 : 150 = 11,54
Teraz obliczamy pierwiastek 10,333 stopnia z 11,54 – otrzymujemy wartość średniego rocznego wzrostu 1,267 w postaci dziesiętnej lub po zamianie 126,7 % w postaci procentowej.
Mając wartość średniego rocznego wzrostu 126,7 % aby otrzymać średnią roczną rentowność ( stopę zwrotu ) odejmujemy 100 % i otrzymujemy 26,7 % – jest to nasza średnioroczna rentowność w okresie 10 lat i 4 miesięcy.
Powodzenia w wyliczeniach i lepszej ocenie funduszy.